👤
GOGALNICEANUMVIZ
a fost răspuns

Aflati n∈N* din egalitatea:

1+__1___ + ___1____+______1____+....+______1___=_4022_
1 +2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+...n 2012
VA ROG DAU COROANA si as dorii sa imi explicatii fiecare pas si formule folosite!:3:)))))))

Răspuns :

GETATOTANVIZ
folosim formula sumelor 
1 / ( 1 +2) = 2 /2·3 
1 /( 1 +2+3 ) = 2 / 3·4 
1 / ( 1 +2+3+4 ) = 2 / 4·5 
...................
1 / ( 1 +2+3+ ... + n) = 2 / n · ( n +1) 
stim 1 /n ·( n +1) =  1 /n  -   1 / ( n +1) 
ex. = 2 ·[ 1 / 2 -   1 /3 + 1 /3 -  1 /4 + 1/4 - 1/5 + .... + 1 /n -  1 / ( n +1) ]
                            termeni care se simplifica 
2 · [ 1 /2  - 1 / ( n +1) ] = 2011 / 1006 
1 /2  -   1 /( n +1) = 2011 / 2012 
(   n + 1  - 2 ) · 2012 = 2011 ·( n +1 ) 
( n - 1 ) · 2012 = 2011n + 2011 
2012 n - 2012 = 2011n + 2011 
2012n - 2011n = 2011 + 2012 
 n = 4023



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari