Notam numarul respectiv cu K.
Impartit la 12 da rest 5 inseamna ca
k=12p+5
Impartit la 15 da restul 8 inseamna ca
k=15q+8
unde p si q vor fi numere naturalle.
Avem sistemul
[tex] \left \{ {{k=12p+5} \atop {k=15q+8}} \right. [/tex]
Scadem relatiile si obtinem
[tex]12p-15q-3=0 \\ 12p=3+15q \\ Impartim\ cu\ 3 \\ 4p=1+5q \\ 5q=4p-1[/tex]
Se observa ca cele mai mici valori pentru p si q sunt
p=4 si q=3
[tex]k=12*4+5=53[/tex]
Verificare:
[tex]53=12*4+5 \\ 53=3*15+8[/tex]
