👤
NICOLE2000VIZ
a fost răspuns

1.Aratati ca nr. 3+3²+3³+....+3^{123} se divide cu 13
2.Determinati cifrele nr. A= 2·10^(n+2)+10^n+3·10^(n-3)-1 si specificati cate cifre sunt din fiecare.Parantezele= se iau impreuna
MULTUMESC!

Răspuns :

MATEM28VIZ
1.Se grupeaza termenii:
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^121+3^122+3^123)
Dam factor comun pe 3
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^121(1+3+3²) 
 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13 
3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^121 * 13 
 De aici, dam factor comun  pe 13: 
13*(3 + 3^4 + ... + 3^121) 
Adica se diivide cu 13.

2.A = 2·10^(n+2) + 10^(n+3) ·10^(n-3) -1 = 2·10^(n+2) + 10^2n - 1 = 
2·10^(n+2) = 2000000_________00         
10^2n = 10000_________00                  
cifre = =1000_______000  +
           2000_____000
------------------------
100.___200____000 - 1 = 99_____919.____999  = A 
A are 2n cifre , din care,( 2n-1) cifre 9 si o cifra 1


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari