[tex]Fractiile~de~subliniat~cu~albastru:~ \frac{30}{77} ;~ \frac{27^{2013}}{32^{2013}} . \\ \\ \frac{82}{68} -~se~silplifica~prin~2 \\ \\ \frac{39}{42}-~se~simplifica~prin~3 \\ \\ \frac{2013}{4056}-~se~simplifica~prin~2 \\ \\ \frac{535353}{353535}-~se~simplifica~prin~10101 \\ \\ \frac{4^{50}}{8^{25}} = \frac{2^{100}}{2^{75}} =2^{25}-~se~simplifica~prin~2^{75} [/tex]
[tex] \frac{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot... \cdot 2013}{5 \cdot 10 \cdot 15 \cdot ... \cdot 2015} = \frac{(3 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3) \cdot... \cdot (3 \cdot 671) }{(5 \cdot 1 ) \cdot (5 \cdot 2 ) \cdot (5 \cdot 3) \cdot ... \cdot (5 \cdot 403) }= \\ \\ = \frac{3^{671} \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot... \cdot 403) \cdot (404 \cdot 405 \cdot ... \cdot 671)}{5^{403} \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot...\cdot 403)}~-~se~simplifica~ prin~1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 403[/tex][tex]In~produsul~404 \cdot 405 \cdot ... \cdot 671,~factorii: \\ \\ 625=5^4 \\ 500=5^3 \\ 425;~450;~475;~525;~550;~575;~600-contin~factorul~5^2 \\ Restul~de~(134-81+1)=54~de~termeni~in~contin~pe~factorul~5 \\ doar~la~puterea~1. \\ \\ Deci~numaratorul~in~contine~pe~5~la~puterea~78. \\ \\ FRACTIA~SE~SIMPLIFICA~PRIN~1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 403 \cdot 5^{78}.[/tex]
