Răspuns:
[tex]4\sqrt{3}>3\sqrt{5}[/tex]
Explicație pas cu pas:
✿ Salut! ✿
✎ Cerință: Comparați: [tex]4\sqrt{3}[/tex] și [tex]5\sqrt{2}[/tex].
✯✯✯ Rezolvare: ✯✯✯
Să ne reamintim:
- Pentru a compara numere cu radicali, avem două posibilități:
- Introducem factorii sub radical și comparăm numerele;
- Ridicăm la pătrat toate numerele și le comparăm.
- Când introducem factorii sub radical, introducem numărul la pătrat.
Metoda [tex]\text{I}[/tex]:
[tex]4\sqrt{3}\:\:\boxed{?}\:\:3\sqrt{5}\\\\4\sqrt{3}=\sqrt{4^{2}*3}=\sqrt{16*3}=\sqrt{48}\\\\3\sqrt{5}=\sqrt{3^{2}*5}=\sqrt{9*5}=\sqrt{45}\\\\\sqrt{48}>\sqrt{45} \implies \boxed{4\sqrt{3}>3\sqrt{5}}[/tex]
Metoda [tex]\text{II}[/tex]:
[tex]4\sqrt{3}\:\:\big{|}^{2}\implies4^{2}*3=16*3=48\\\\3\sqrt{5}\:\:\big{|}^{2}\implies3^{2}*5=9*5=45\\\\48>45\implies\boxed{4\sqrt{3}>3\sqrt{5}}[/tex]
