👤

Demonstrati ca numarul a=6^n -1 este multiplu de 5,pentru orice n apartine N.

Răspuns :

[tex]\text{Putem folosi proprietatea: }(p+1)^n=M_p+1\\ \text{Adica atunci cand ridicam la n binomul }p+1\\ \text{obtinem cu 1 mai mult decat un multiplu al lui }p \\ \text{Aplicam aceasta proprietate pentru }p=5\\ 6^n=(5+1)^n=M_5+1\\ 6^n-1=M_5+1-1=M_5 [/tex]
Deci rezultatul este un multiplua al lui 5.