Răspuns :
1. Din(a,b)=7, obtinem a=7x,b=7y si (x,y)=1.
Relatia a·b=294 devine 7x·7y=294 si impartind prin 49 termenii egalitatii obtinem x·y=294:49=6. Dupa valorile lui y studiem cazurile :
1.y=1⇒x=6⇒a=7·6=42;b=7·1=7 rezulta perechea (42,7)
2.y=2⇒x=3⇒a=7·3=21;b=7·2=14 rezulta perechea (21,14)
3.y=3⇒x=2⇒a=7·2=14;b=7·3=21 rezulta perechea (14,21)
4.y=6⇒x=1⇒a=7·1=7;b=7·6=42 rezulta perechea (7,42)
b. Din cazurile de mai sus de forma 1x3y si divizibilcu 6 este x=21 si y = 14
121314:6= 20219
c. nu inteleg cu cine trb sa fie divizibile!!!
Relatia a·b=294 devine 7x·7y=294 si impartind prin 49 termenii egalitatii obtinem x·y=294:49=6. Dupa valorile lui y studiem cazurile :
1.y=1⇒x=6⇒a=7·6=42;b=7·1=7 rezulta perechea (42,7)
2.y=2⇒x=3⇒a=7·3=21;b=7·2=14 rezulta perechea (21,14)
3.y=3⇒x=2⇒a=7·2=14;b=7·3=21 rezulta perechea (14,21)
4.y=6⇒x=1⇒a=7·1=7;b=7·6=42 rezulta perechea (7,42)
b. Din cazurile de mai sus de forma 1x3y si divizibilcu 6 este x=21 si y = 14
121314:6= 20219
c. nu inteleg cu cine trb sa fie divizibile!!!
1. a·b=294 Proprietate: dacă d=(a, b) at. a=d·x , b= d·y unde (x,y)=1
(a, b)=7 d= 7 a=7·x b=7·y
a=?, b=? a·b=294
7x·7y=294:(7·7), împart cu 7·7 şi braţul stâng şi cel drept.
x·y= 6
x=1 x= 2 x=3 x=6
y=6 y=3 y=2 y=1
(x,y)=1 (x,y)=1 (x,y)=1 (x,y)=1
a= 7 a=14 a=21 a=42⇒ Sunt patru soluţii.
b=42 b=21 b=14 b= 7
2. 1x3y : 6 , 1x3y:3 (1+x+3+y) :3 şi 1x2y:2 , y∈(0,2,4,6,8)
x=2, y=0 (1+2+3+0) :3 ⇒1230
x= 5, y=0 (1+5+3+0) :3 ⇒1530
x= 8, y=0 (1+8+3+0) .3 ⇒ 1830
x=0, y=2 (1+0+3+2).3 ⇒1032
x=3, y=2 (1+3+3+2):3 ⇒1332
x=6, y=2 (1+6+3+2):3 ⇒1632
x=9, y=2 (1+9+3+2):3 ⇒1932
x=1, y=4 (1+1+3+4).3 ⇒1134
x=4, y=4 (1+4+3+4):3 ⇒1434
x=7, y=4 (1+7+3+4):3 ⇒1734
x=2, y=6 (1+2+3+6).3 ⇒1236
x=5, y=6 (1+5+3+6):3 ⇒1536
x=8, y=6 (1+8+3+6):3 ⇒1862
x=0, y=8 (1+0+3+8).3 ⇒1038
x=3, y=8 (1+3+3+8):3 ⇒1338
x=6, y=8 (1+6+3+8):3 ⇒1638
x=9, y=8 (1+9+3+8):3 ⇒1938
3. 2x5y: 12 2x5y: 3 , (2+x+5+y):3 şi 2x5y:4, ord. ZU :4
2x5y:4 , ZU= 56, 56:4
2x56 :3,
x=2 , (2+2+5+6).3 ⇒2256
x=5 , (2+5+5+6):3 ⇒2556
x=8 , (2+8+5+6):3 ⇒2856
(a, b)=7 d= 7 a=7·x b=7·y
a=?, b=? a·b=294
7x·7y=294:(7·7), împart cu 7·7 şi braţul stâng şi cel drept.
x·y= 6
x=1 x= 2 x=3 x=6
y=6 y=3 y=2 y=1
(x,y)=1 (x,y)=1 (x,y)=1 (x,y)=1
a= 7 a=14 a=21 a=42⇒ Sunt patru soluţii.
b=42 b=21 b=14 b= 7
2. 1x3y : 6 , 1x3y:3 (1+x+3+y) :3 şi 1x2y:2 , y∈(0,2,4,6,8)
x=2, y=0 (1+2+3+0) :3 ⇒1230
x= 5, y=0 (1+5+3+0) :3 ⇒1530
x= 8, y=0 (1+8+3+0) .3 ⇒ 1830
x=0, y=2 (1+0+3+2).3 ⇒1032
x=3, y=2 (1+3+3+2):3 ⇒1332
x=6, y=2 (1+6+3+2):3 ⇒1632
x=9, y=2 (1+9+3+2):3 ⇒1932
x=1, y=4 (1+1+3+4).3 ⇒1134
x=4, y=4 (1+4+3+4):3 ⇒1434
x=7, y=4 (1+7+3+4):3 ⇒1734
x=2, y=6 (1+2+3+6).3 ⇒1236
x=5, y=6 (1+5+3+6):3 ⇒1536
x=8, y=6 (1+8+3+6):3 ⇒1862
x=0, y=8 (1+0+3+8).3 ⇒1038
x=3, y=8 (1+3+3+8):3 ⇒1338
x=6, y=8 (1+6+3+8):3 ⇒1638
x=9, y=8 (1+9+3+8):3 ⇒1938
3. 2x5y: 12 2x5y: 3 , (2+x+5+y):3 şi 2x5y:4, ord. ZU :4
2x5y:4 , ZU= 56, 56:4
2x56 :3,
x=2 , (2+2+5+6).3 ⇒2256
x=5 , (2+5+5+6):3 ⇒2556
x=8 , (2+8+5+6):3 ⇒2856
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!