Răspuns :
[tex]Notatie: \;\;\;\;U() \;\; este \;functia \;\;"Ultima\;\;cifra" \\ a) \\U(2^1)=2 \\ U(2^2)=4 \\ U(2^3)=8\\ U(2^4)=6 \\ \text{Se repeta din 4 in 4} \\ 45 : 4 = 11\;\;\;rest\;\;\boxed{1} \\ \text{Ultima cifra este data de suma ultimelor cifre din 11 grupe + 2} \\ =\ \textgreater \ U(2^1+2^2+2^3+\;...\;+2^{45})= \\ U(11(2+4+8+6)+2) = U(11\cdot 20+2)=U(222) = \boxed{2}[/tex]
[tex]b) \\U(7^1)=7 \\ U(7^2)=9 \\ U(7^3)=3\\ U(7^4)=1 \\ \text{Se repeta din 4 in 4} \\ 43 : 4 = 10\;\;\;rest\;\;\boxed{3} \\ \text{Ultima cifra este data de suma ultimelor cifre din 10 grupe + 7+9+3} \\ =\ \textgreater \ U(7^1+7^2+7^3+\;...\;+7^{43})= \\ U(10(7+9+3+1)+7+9+3) = U(10\cdot 20+19)=U(219) = \boxed{9}[/tex]
[tex]c) \\ U(3^0)=1 \\U(3^1)=3 \\ U(3^2)=9 \\ U(3^3)=7 \\ \text{Se repeta din 4 in 4}\\Avem \;42+1=43\;termeni,\;deoarece\;incepe\;cu\;zero. \\ 43 : 4 = 10\;\;\;rest\;\;\boxed{3} \\ \text{Ultima cifra este data de suma ultimelor cifre din 10 grupe +1+3+9} \\ =\ \textgreater \ U(3^0+3^1+3^2+3^3+\;...\;+3^{442})= \\ U(10(1+3+9+7)+1+3+9) = U(10\cdot 20+13)=U(213) = \boxed{3}[/tex]
[tex]d) \\U(8^1)=8 \\ U(8^2)=4 \\ U(8^3)=2\\ U(8^4)=6 \\ \text{Se repeta din 4 in 4} \\ 88 : 4 = 22\;\;\;rest\;\;\boxed{0} \\ \text{Ultima cifra este data de suma ultimelor cifre din 22 grupe} \\ =\ \textgreater \ U(8^1+82^2+8^3+\;...\;+8^{88})= \\ U(22(8+4+2+6)) = U(22\cdot 20)=U(440) = \boxed{0}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!