7x²+7x+5y=2013
7x(x+1)+5y=2013
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
7x(x+1) -> am demonstrat ca orice produs a 2 numere consecutive va avea ultima cifra0,2 sau 6
deci :
7*0=0
7*2=14
7*6=42
rezulta ca ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2
5y - orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5
in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1) + 5y
0+0=0
0+5=5
4+0=4
4+5=9
2+0=2
2+5=7 deci ultima cifra nu este 3
deci nu exista nr naturale x si y astfel incat expresia 7x²+7x+5y=2013
