👤
BIBII2VIZ
a fost răspuns

Fie sirul de fractii: [tex] \frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{2}{1}, \frac{1}{3} , \frac{2}{2} , \frac{3}{1}, \frac{1}{4} , \frac{2}{3} , \frac{3}{2} , \frac{4}{1} ... \frac{2007}{1} ,\frac{2008}{1} [/tex] .

a)Aflati cati termeni are sirul.
b) Aflati al catelea termen este fractia [tex] \frac{1008}{1001} [/tex]

Răspuns :

INCOGNITOVIZ
sa vedem sirul astfel:
1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
1/4,2/3,3/2,4/1
....
1/2007,2/2006,...............2006/2,2007/1
Urmatoarea fractie ar fi 1/2008 in loc de 2008/1. Cele doua fractii ar fi prima si respectiv ultima din ultima grupa care contine 2008 fractii.
Se  poate observa ca avem astfel 2008 grupe, si ca grupa n contine n fractii. Fiecare fractie din grupa n are suma dintre numitor si numarator este n+1.
Acestea fiind spuse rezulta;
Sirul are 1+2+...+2008 teremeni adica 2008*2009/2
Fractia 1008/1001 este din ultima grupa, cea care incepe cu 1/2008, deoarece suma dintre numitor si numarator este 2009. Fractia 1008/1001 reprezinta a a1008-a fractie din aceasta ultima grupa.
Asadar fractia este al 1+2+3+...+2007+1008-lea termen.,adica 2007*2008/2+1008. 
  
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari