Orice numar natural se poate scrie (din teorema impartirii cu rest) astfel:
4k; 4k+1; 4k+2; 4k+3. Sunt 4 tipuri de numere care dau resturi diferite la impartirea la 4. Din principiul lui Dirichlet oricum ai alege 5 numere naturale, si le vei incadra in aceste 4 categorii, va fi cel putin o categorie cu cel putin 2 dintre numerele alese. Asta inseamna ca din 5 numere naturale alese arbitrar, cel putin doua dintre ele au acelasi rest la impartirea la 4.