👤
SORANA16VIZ
a fost răspuns

Arătati ca nr a=radical din 1+3+5...+99 este rational

Răspuns :

GETATOTANVIZ
( 1  +2  +  3 + ····· + 99 )  - ( 2 +4+ 6+ ····· + 98 ) = 
= ( 1 + 99 ) · 99 /2    -   2 · ( 1 +2 + 3 + ···· + 49 ) =
= 100 · 99 / 2  - 2 · ( 1 + 49 ) · 49 /2 =
= 50 · 99  -  50 · 49 =
 = 50· ( 99  -  49 ) = 50 · 50 = 50 ²
a = √50² =50 ∈ Q
IOANABISTRAE2001VIZ
Pentru inceput,voi rezolva acea suma de sub radical.
Formula pentru o suma de numere impare este: TOTALUL DE NUMERE NATURALE - NUMERE PARE

1+3+5+...+99= (1+2+3+...+99) - (2+4+6+...+98)
                    = 99x100 : 2 - 2(1+2+3+...+49) 
                    = 9900:2 - (2x49x50:2)
                    = 4950 - 2450
                    = 2500.
Astfel,numarul a este rational, deoarece radical din 2500 este egal cu un numar natural,adica 50.

P.S. : In cea de-a doua paranteza,(2+4+6+...+98),l-am dat factor comun pe 2.

Sper ca te-am ajutat! Mult succes in continuare! :*
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari