👤

Se dă ecuația [tex] \frac{3}{a}- \frac{b}{4}=503,75 [/tex] a)Rezolvați ecuația în Z; b)Aflați cardinalul mulțimii soluțiilor ecuației; c)Arătați că suma tuturor valorilor lui a din ecuație este pătrat perfect.

Răspuns :

b) Cardinalul multimii este numarul elementelor multimii. Deoarece ia valori din multimea divizorilor intregi ai lui 12 (care sunt 12 in total), are 12 valori posibile. Pentru acestea, are tot 12 valori posibile. O solutie e de forma (a, b), astfel avem 12 solutii. [tex] card_{s} =12 [/tex]

c) Fie suma valorilor lui a.
= -1 -2 -3 -4 -6 -12 +1 +2 +3 +4 +6 +12 = (1-1) + (2-2) + (3-3) + (4-4) + (6-6) + (12-12) = 0
[tex] 0^{2} =0[/tex] ⇒ Suma este patrat perfect.