Răspuns :
Trebuie sa stii cum sa desfaci numerele in baza 10.....
Stii ca abcd+bcd+cd+d=3102 => (1000a+100b+10c+d)+(100b+10c+d)+(10c+d)+d=3*1000+1*100+0*10+2 => 1000*a+200b+30c+4d=3*1000+1*100+0*10+2.
Dupa cum vezi in ambele parti ai 1000*a si 3*1000 deci a=3.
Acum stim ca 200b+30c+4d=1*100+0*10+2 => 2(100b+15c+2d)=102=> 100b+15c+2d=51 .
Dupa cum vezi acum numarul nou format (100b+15c+2d) are partea sutelor pe b si mai stim ca acest numar e egal cu 51 care nu are o parte a sutelor deci b e in mod automat 0. Deci b=0 =>15c+2d=51
Acum trebuie sa aflam cat e c si d iar pentru aceasta il vom afla mai intai pe d .Dar dupa cum vedem d poate avea mai multe valori...de la 0 la 9 la fel ca c.
Valoarea maxima a lui 2d, stiind ca d poate avea valori de la 0 la 9 , e 18 iar valoarea minima e 0 cu d=0. Deci 2d se afla in intervalul 0 - 18.
Dar mai stim (potrivit ecuatiei 15c+2d=51) ca 2d=51-15d deci si 51-15d se afla in intervalul 0 - 18 => 0≤51-15c≤18.
Stim ca 2d e un multiplu al lui 2. Deci trebuie sa aflam toti multiplii lui 2 in intervalul 0 - 18. M2={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}
Acum il aflam pe c (din inecuatia 0≤51-15c≤18) => -51≤-15c≤-33 |*(-1) =>
51≥15c≥33 | :15 => 3≥c≥2 (51 impartit la 15 nu da fix 3 ci 3,4 dar trebuie rotunjit) .
Daca il luam pe c=2 atunci vedem ca 51-30=21 numar care nu e multiplu al lui 2. Iar daca il luam pe c=3 vedem ca 51-45=6 numar care e multiplu al lui 2.
Deci c=3. Daca c=3 atunci 51-45=6=2d => d=3.
Asadar cele patru numere sunt: a=3; b=0; c=3; d=3. Numarul abcd=3033. Poti verifica sa vezi daca iti da...(am verificat deja si e corect).
Stii ca abcd+bcd+cd+d=3102 => (1000a+100b+10c+d)+(100b+10c+d)+(10c+d)+d=3*1000+1*100+0*10+2 => 1000*a+200b+30c+4d=3*1000+1*100+0*10+2.
Dupa cum vezi in ambele parti ai 1000*a si 3*1000 deci a=3.
Acum stim ca 200b+30c+4d=1*100+0*10+2 => 2(100b+15c+2d)=102=> 100b+15c+2d=51 .
Dupa cum vezi acum numarul nou format (100b+15c+2d) are partea sutelor pe b si mai stim ca acest numar e egal cu 51 care nu are o parte a sutelor deci b e in mod automat 0. Deci b=0 =>15c+2d=51
Acum trebuie sa aflam cat e c si d iar pentru aceasta il vom afla mai intai pe d .Dar dupa cum vedem d poate avea mai multe valori...de la 0 la 9 la fel ca c.
Valoarea maxima a lui 2d, stiind ca d poate avea valori de la 0 la 9 , e 18 iar valoarea minima e 0 cu d=0. Deci 2d se afla in intervalul 0 - 18.
Dar mai stim (potrivit ecuatiei 15c+2d=51) ca 2d=51-15d deci si 51-15d se afla in intervalul 0 - 18 => 0≤51-15c≤18.
Stim ca 2d e un multiplu al lui 2. Deci trebuie sa aflam toti multiplii lui 2 in intervalul 0 - 18. M2={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}
Acum il aflam pe c (din inecuatia 0≤51-15c≤18) => -51≤-15c≤-33 |*(-1) =>
51≥15c≥33 | :15 => 3≥c≥2 (51 impartit la 15 nu da fix 3 ci 3,4 dar trebuie rotunjit) .
Daca il luam pe c=2 atunci vedem ca 51-30=21 numar care nu e multiplu al lui 2. Iar daca il luam pe c=3 vedem ca 51-45=6 numar care e multiplu al lui 2.
Deci c=3. Daca c=3 atunci 51-45=6=2d => d=3.
Asadar cele patru numere sunt: a=3; b=0; c=3; d=3. Numarul abcd=3033. Poti verifica sa vezi daca iti da...(am verificat deja si e corect).
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!