👤
a fost răspuns

Va rog sa ma ajuati.
Sa se arate ca urmatoarele numere sunt patarte perfecte:
1) a=(2+4+6+.......+4030) - 2015
2) b=2*(1+2+3+.......+2014) +2015
3) c=1+3+5+.......+2015

Răspuns :

CTINAMARIA31XXXVIZ
a)

(2+4+6+.....+4030)-2015=
2(1+2+3+...+2015)-2015=
2*2015*2016/2-2015  simplificam 2 cu 2=
2015*2016-2015=
2015(2016-1)=2015*2015=> patrat perfect

b)

2(1+2+3+.....+2014)+2015=
2*2014*2015/2+2015  simplificam 2 cu 2
2014*2015+2015=
2015(2014+1)=2015*2015=> patrat perfect

c)
 
1+3+5+.....+2015  avem  formula
1+3+5+.......+2n-1=n*n
la noi ultimul  termen este 2015 deci putem scrie ca 
2n-1=2015
2n=2016
n=1008

si 1+3+5+.....+2015=1008*1008 => nr este patrat perfect
ROTIROTYVIZ
a=2×(1+2+3+...+2015)-2015= 2×2015×(2015+1)÷2-2015=2×2015×2016÷2-2015=4062240-2015=4060225 si √4060225=2015 ⇒ a=2015²⇒este patrat perfect
b=2×2014×(2014+1)÷2+2015=2×2014×2015÷2+2015=4058210+2015=4060225 si √4060225=2015 ⇒b=2015²⇒este patrat perfect
c=(1+2+3+...+2015)-2+4+6+...+2014=(1+2+3+...+2015)-2×(1+2+3+...+1007)=2015×2016÷2-2×1007×1008÷2=2031120-1015056=1016064
si √1016064=1008 ⇒ c=1008² ⇒ este patrat perfect
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari