👤
a fost răspuns

Fie A, O, B trei puncte coliniare, in aceasta ordine. Semidreptele [OP si [OQ impart unghiul (AOB) in trei unghiuri congruente. Daca D∈ int unghiului (QOB) si masura unghiului (DOB)=35, atunci determinati masura unghiului (POD) si masura unghiului (QOD).

Am atasat si schema care era in cerinta. Va rog mult, ajutati-ma!!

Fie A O B Trei Puncte Coliniare In Aceasta Ordine Semidreptele OP Si OQ Impart Unghiul AOB In Trei Unghiuri Congruente Daca D Int Unghiului QOB Si Masura Unghiu class=

Răspuns :

Daca trei puncte A,O,B sunt coliniare, asta inseamna ca formeaza o dreapta, cu un unghi total de 180 de grade. Deci
[tex]\widehat{AOB}=180[/tex] Daca adaugam doua semidrepte OP si OQ, suma unghiurilor formate este tot 180 de grade, asa ca avem
[tex]\widehat{AOP}+\widehat{POQ}+\widehat{QOB}=180[/tex]
Dar in enunt spune ca sunt unghiuri congruente. Daca sunt congruente, inseamna ca sunt egale
[tex]\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}[/tex]
Asa ca putem inlocui 2 membri ai ecuatiei cu al treilea si obtinem:
[tex]3\widehat{QOB}=180\Rightarrow \widehat{QOB}=\frac{180}{3}=60[/tex]
Atunci
[tex]\widehat{AOP}=\widehat{POQ}=\widehat{QOB}=60[/tex]
OD este in interiorul lui QOB, deci suma unghiurilor produse de acesta vor da unghiul QOB
[tex]\widehat{QOD}+\widehat{DOB}=\widehat{QOB}=60\Rightarrow \widehat{QOD}=60-\widehat{DOB}=60-35=25[/tex]
Unghiul POD este practic unghiul POQ impreuna cu acest fragment QOD
[tex]\widehat{POD}=\widehat{POQ}+\widehat{QOD}=60+25=85[/tex]







Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari