Răspuns :
[tex]A_{paralelogram}=\h*baza[/tex] In cazul tau, BD este perpendiculara pe BC,BC ||AD, atunci BD perpendiculara si pe AD, de unde rezulta ca BAD este un triunghi dreptunghic cu [tex]BDA=90[/tex] are catetele BD,AD si ipotenuza AB. De aici rezulta clar ca BD este si inaltimea paralelogramului, din moment ce e perpendiculara pe o baza.
Asa ca putem afla pe BD folosind relatia [tex]\sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}[/tex] In cazul triunghiului nostru [tex]\sin{BAD}=\frac{BD}{AB}=\sin{30}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
Atunci folosindu-ne de formula, ariei avem
[tex]A_{ABCD}=BD*AD=6*6\sqrt{3}=36\sqrt{3}[/tex]
b) Daca punctul M este simetricul lui D fata de A, rezulta ca AM este coliniara cu AD. Daca sunt pe aceeasi dreapta, stiind ca AD||BC, atunci si AM||BC. Mai mult. fiind simetricul lui D fata de A, atunci AM=AD. Dar de asemenea, BC=AD. Deci rezulta ca:
1) AM||BC
2) AM=BC
Cele doua conditii sunt suficiente pentru a arata ca patrulaterul AMBC este un paralelogram. In acest paralelogram: MC, AB sunt diagonale, care se intalnesc in punctul O. Noi stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc la punctul de intersectie, atunci
MO=CO
Asa ca putem afla pe BD folosind relatia [tex]\sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}[/tex] In cazul triunghiului nostru [tex]\sin{BAD}=\frac{BD}{AB}=\sin{30}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
Atunci folosindu-ne de formula, ariei avem
[tex]A_{ABCD}=BD*AD=6*6\sqrt{3}=36\sqrt{3}[/tex]
b) Daca punctul M este simetricul lui D fata de A, rezulta ca AM este coliniara cu AD. Daca sunt pe aceeasi dreapta, stiind ca AD||BC, atunci si AM||BC. Mai mult. fiind simetricul lui D fata de A, atunci AM=AD. Dar de asemenea, BC=AD. Deci rezulta ca:
1) AM||BC
2) AM=BC
Cele doua conditii sunt suficiente pentru a arata ca patrulaterul AMBC este un paralelogram. In acest paralelogram: MC, AB sunt diagonale, care se intalnesc in punctul O. Noi stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc la punctul de intersectie, atunci
MO=CO
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!