Toate unghiurile din jurul unui punct fac 360 de grade.
[tex]\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}+\widehat{AOD}=360[/tex](1)
Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor este de 180 grade
[tex]\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180[/tex](2)
Doua unghiuri sunt complementare daca suma lor este 90 de grade
[tex]\widehat{BOC}+\widehat{COD}=90[/tex](3)
Si mai stim ca
[tex]\widehat{AOD}=2\widehatBOC}+30[/tex](4)
Folosim relatia 2 si o itroducem in 1
[tex]180+\widehat{COD}+\widehat{AOD}=360\Rightarrow \widehat{COD}+\widehat{AOD}=180[/tex]
Dar atat pe COD cat si pe AOD le cunoastem in functie de BOC din relatiile 3,4. Atunci le inlocuim in relatia de mai sus
[tex]90-\widehat{BOC}+2\widehat{BOC}+30=180\Rightarrow\widehat{BOC}=180-120=60 [/tex]
Din relatia 4, aflam pe AOD
[tex]\widehat{AOD}=2\widehatBOC}+30=2*60+30=150[/tex](4)
Din relatia 3, aflam pe COD
[tex]\widehat{BOC}+\widehat{COD}=90\RightArrow \widehat{COD}=90-60=30[/tex]
Din relatia 2, aflam valoarea lui AOB
[tex]\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180\Rightarrow \widehat{AOB}=180-60=120[/tex](2)
