Răspuns :
Presupunem ca avem rombul ABCD, AB||CD si perpendiculara din C pe AB s-o denumim CM. Stii ca in orice paralelogram, inclusiv in romb, diagonala imparte rombul in doua triunghiuri de arie egala.
Atunci poti scrie ca
[tex]A_{ABCD}=2A_{ABC}[/tex](1)
Dar noi stim ca aria unui romb este egala cu produsul diagonalelor impartit la 2
[tex]A_ABCD=\frac{AC*BD}{2}[/tex](2)
Aria unui triunghi este egala cu
[tex]A_{\triangle}=\frac{h*baza}{2}[/tex] h=inaltimea In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{CM*AB}{2}[/tex](3)
Ne folosim de relatiile (1)(2)(3) si obtinem
[tex]A_{ABCD}=\frac{AC*BD}{2}=2*\frac{CM*AB}{2}=CM*AB\Rightarrow CM=\frac{AC*BD}{AB}=\frac{diag1*diag2}{latura}[/tex]
Asta este cea mai generala formula. In functie de datele problemei, pot fi mai multe variante de aflare a inaltimei. Dar asa se deduce formula cea mai generala
Atunci poti scrie ca
[tex]A_{ABCD}=2A_{ABC}[/tex](1)
Dar noi stim ca aria unui romb este egala cu produsul diagonalelor impartit la 2
[tex]A_ABCD=\frac{AC*BD}{2}[/tex](2)
Aria unui triunghi este egala cu
[tex]A_{\triangle}=\frac{h*baza}{2}[/tex] h=inaltimea In cazul nostru
[tex]A_{ABC}=\frac{CM*AB}{2}[/tex](3)
Ne folosim de relatiile (1)(2)(3) si obtinem
[tex]A_{ABCD}=\frac{AC*BD}{2}=2*\frac{CM*AB}{2}=CM*AB\Rightarrow CM=\frac{AC*BD}{AB}=\frac{diag1*diag2}{latura}[/tex]
Asta este cea mai generala formula. In functie de datele problemei, pot fi mai multe variante de aflare a inaltimei. Dar asa se deduce formula cea mai generala
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!