👤
ANCA98VIZ
a fost răspuns

Ecuatia x^2 - x + m = 0 are solutiile x1 si x2 .Sa se determine nr. real m pentru care 1/(x1+1)+1/(x2+1)=-3/4

Răspuns :

Prelucram mai intai ecuatia ta
[tex]\frac{1}{x1+1}+\frac{1}{x2+1}=\frac{x2+1+x1+1}{(x1+1)(x2+1)=\frac{x1+x2+2}{x1x2+x1+x2+1}=\frac{S+2}{S+P+1}[/tex] Unde am notat S=x1+x2, si P=x1x2

Tu stii ca solutiile x1 si x2 au urmatoarele formule
[tex]x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
unde
[tex]\Delta=b^(2)-4ac[/tex]
Atunci hai sa vedem cat este suma si produsul lor
[tex]S=x1+x2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}[/tex]
In cazul nostru concret: a=1, b=-1 si c=m
Deci avem
[tex]S=-\frac{1}{-1}=1[/tex]
Produsul este
[tex]P=x1x2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}*\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1}{4a^{2}}(-b+\sqrt{Delta})(b-\sqrt{Delta})=\frac{1}{4a^{2}}(b^{2}-\Delta)=\frac{1}{4a^{2}}(b^{2}-b^{2}+4ac)=\frac{4ac}{a^{2}}=\frac{c}{a}[/tex]
In cazul nostru concret
[tex]P=\frac{m}{1}=m[/tex]
Relatiile pentru S si P sunt universale, pentru orice ecuatie de gradul 2
Inlocuim in ecuatia de mai sus
[tex]\frac{S+2}{S+P+1}=\frac{1+2}{1+m+1}=\frac{3}{m+2}=\frac{-3}{4}\Rightarrow m+2=-4\Rightarrow m=-6[/tex]






BUNICALUIANDREIVIZ
x² - x + m = 0      x1 = (1 +√Δ)/2    (Δ= 1- 4m)      x1 + 1 = (3+√Δ)/2  
1/(3+√Δ)/2 = 2( 3-√Δ )/(9 - Δ)
x2 = (1 - √Δ)/2    x2 + 1 = (3 - √Δ )/2    1/ (3-√Δ)2 = 2(3+√Δ) /(9 - Δ)
(3- √Δ+ 3+√Δ) / (9 -Δ) = -3/4
6 / (9-Δ) = -3/4      9 - Δ  = -8   Δ = 17     1 - 4m = 17  4m = - 16    m = - 4



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari