👤
a fost răspuns

Se da un triunghi ABC, unde b^2 + c^2 = 2*a^2 si A=30 de grade.
Sa se calculeze cos2B + cos2C.

Nu am facut mult, doar am ajuns la a^2 = bc* radical(3).
Va rog, o idee, ceva, nu imi trebuie rezolvarea completa. Multumesc!

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
b² + c² = 2a²
se duc BB'_|_AC si CC'_|_AB
in ΔABB'  (mas<A = 30*)    BB' = AB/2 = c/2          AB' = c√3 / 2
in Δ BB'C
B'C² = a² - c²/4
sinC = BB'/a = c/2a      cosC = B'C/a = √(4a² - c²) /2a
cos2C = cos²C - sin²C = (4a² - c²)/4a² - c² / 4a² = (4a² -2c²) /4a² = (2a² - c²) 2a²
in Δ ACC'        CC' = b/2       AC' = b√3 /2    BC' = √(a² - b²/4) = √(4a² -b²) / 2
sinB = CC'/a = b/2a    cosB = BC'/a = √(4a² - b²) /2a
cos2B = (4a² -b²) / 4a² - b² /4a²  = (4a² - 2b²) /4a² = (2a² - b²) /2a²
cos2B + cos2C = (2a² - b² + 2a² - c²) /2a² = (c² + b²) / 2a² = 2a² / 2a² = 1
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari