Daca calculez determinantul matricei A(a), indiferent de valoarea lui a, rezultatul determinantului este 0.
Atunci cand ai un sistem de ecuatii de forma Ax=b. cu A matricea coeficientilor. x matricea necunoscutelor, si b termenii liberi, daca det(A)=0, atunci sistemul este incomplet si matricea x poate sa aiba orice solutii.
Ceea ce ti-am scris este teorie, totusi hai sa calculam sistemul ca sa demonstram asta
daca notam cele trei necunoscute cu x,y,z obtinem sistemul
x+y+z=0
ay+z(a+1)=0
2x+y(a+2)+z(a+3)=0
Care devine
x+y+z=0
ay+az+z=0
2x+ay+2y+az+3z=0
Da-mi niste factori comuni si impartim termenii
x+y+z=0
a(y+z)+z=0
2(x+y+z)+a(y+z)+z=0
Dupa cum vezi, a treia e deja adevarata, indiferent care ar fi x,y z deoarece ambii termeni sunt dati ca zero anterior si adunati dau tot zero
y+z=-x, atunci z-ax=0
deci stim ca
z=ax
iar
y=-x-z=-x-ax=-x(a+1)
relatiile sunt adevarate pentru orice x,y,z, deci indiferent cat ii dam valoarea lui x, o sa gasim un y si z care sa respecte ecuatiile scrise Sistemul este nedeterminat.
