👤
a fost răspuns

Demonstrati ca a=1+5+5 la puterea a doua+5 la puterea a treia+ ... + 5 la puterea 2013 e divizibil cu 6

Răspuns :

DANAMOCANU71VIZ
a=1+5+5²+5³+...+5²⁰¹³/·5
5a=5+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁴
5a-a=5²⁰¹⁴-1
4a=5²⁰¹⁴-1⇒a=[5²⁰¹⁴-1]/4⇒u.c[5²⁰¹⁴]=u.c[5]=5;
⇒u.c[5-1]/4=u.c[4/4]=u.c[1]⇒a-nu este divizibil cu 6 ,deoarece a nu este numar par ci impar⇒a este divizibil cu numere[de o cifra ,in secial] impare;
INCOGNITOVIZ
[tex]1+5+5^2+5^3+...+5^{2012}+5^{2013}=\\(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^{2012}+5^{2013})=\\ (1+5)+5(1+5)+....+5^{2012}(1+5)=\\ =6+5\cdot6+...+5^{2012}6=6(1+5+...+5^{2012})\vdots 6[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari