Răspuns :
Daca vrei sa iti fac o figura,sa-mi spui.
Practic, trebuie sa demonstrezi ca: BC*BC=EC*AB, care poate fi rescris ca:
[tex]\frac{BC}{EC}=\frac{AB}{BC}[/tex]
Tangenta unui unghi intr-un triunghi dreptunghic este egala cu cateta opusa/cateta alaturata. de exemplu, daca ai triunghiul dreptunghic ABC cu [tex]\angle{BAC}=90[/tex] atunci [tex]\tan{BCA}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Dupa acelasi model, observam ca avem triunghiurile dreptunghice [tex]\triangle{ABC}[/tex] si [tex]\trianlge{BCE}[/tex] cu unghiurile drepte [tex]\angle{ABC}=90[/tex] si [tex]\angle{BCE}=90[/tex] Atunci avem:
[tex]\tan{BCA}=\frac{AB}{BC}[/tex]
[tex]\tan{CEB}=\frac{BC}{EC}[/tex]
Deci problema devine sa demonstram ca [tex]\tan{BCA}=\tan{CEB}[/tex] deci sa aratam ca
[tex]\angle{BCA}=\angle{CEB}[/tex]
Hai sa denumim intersectia dintre AC si BE cu litera M. Stiind ca sunt AC si BE sunt perpendiculare, rezulta ca [tex]\triangle{BCM}[/tex] este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex]
Poti sa observi ca atat [tex]\triangle{BCM}[/tex] cat si [tex]\triangle(BCE)[/tex] sunt dreptunghice, ambele cu o latura in comun BC, si cu un unghi comun: [tex]\angle{CBM}=\angle{CBE}[/tex]
de unde rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde rezulta ca:
[tex]\angle{BCM}=\angle{CEB}[/tex] dar observam ca [tex]\angle{BCM}[/tex] este acelasi cu [tex]\angle{BCA}[/tex] de unde rezulta:
[tex]\angle{BCA}=\angle{CEB}[/tex] exact ce aveam nevoie sa demonstram
Practic, trebuie sa demonstrezi ca: BC*BC=EC*AB, care poate fi rescris ca:
[tex]\frac{BC}{EC}=\frac{AB}{BC}[/tex]
Tangenta unui unghi intr-un triunghi dreptunghic este egala cu cateta opusa/cateta alaturata. de exemplu, daca ai triunghiul dreptunghic ABC cu [tex]\angle{BAC}=90[/tex] atunci [tex]\tan{BCA}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Dupa acelasi model, observam ca avem triunghiurile dreptunghice [tex]\triangle{ABC}[/tex] si [tex]\trianlge{BCE}[/tex] cu unghiurile drepte [tex]\angle{ABC}=90[/tex] si [tex]\angle{BCE}=90[/tex] Atunci avem:
[tex]\tan{BCA}=\frac{AB}{BC}[/tex]
[tex]\tan{CEB}=\frac{BC}{EC}[/tex]
Deci problema devine sa demonstram ca [tex]\tan{BCA}=\tan{CEB}[/tex] deci sa aratam ca
[tex]\angle{BCA}=\angle{CEB}[/tex]
Hai sa denumim intersectia dintre AC si BE cu litera M. Stiind ca sunt AC si BE sunt perpendiculare, rezulta ca [tex]\triangle{BCM}[/tex] este dreptunghic cu [tex]\angle{CMB}=90[/tex]
Poti sa observi ca atat [tex]\triangle{BCM}[/tex] cat si [tex]\triangle(BCE)[/tex] sunt dreptunghice, ambele cu o latura in comun BC, si cu un unghi comun: [tex]\angle{CBM}=\angle{CBE}[/tex]
de unde rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde rezulta ca:
[tex]\angle{BCM}=\angle{CEB}[/tex] dar observam ca [tex]\angle{BCM}[/tex] este acelasi cu [tex]\angle{BCA}[/tex] de unde rezulta:
[tex]\angle{BCA}=\angle{CEB}[/tex] exact ce aveam nevoie sa demonstram
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!