x+1,x+2,...,x+n, unde x∈N,n∈N
Daca suma lor este k avem:
(x+1)+(x+2)+...+(x+n)=k , de unde obtinem:
n·(n+2x+1)=2·k , ecuatie in N
Dintre descompunerile in factori ale lui 2k le alegem pe acelea care respecta conditiile:
a)primul factor este mai mic decat al doilea
b)cei doi factori sunt de paritati diferite( ceea ce se observa foarte bine,daca n par atunci n+2x+1 este impar si daca n este impar atunci n+2x+1 este par)
La noi: k=15
(x+1)+(x+2)+...+x+n)==15⇔n·(n+2x+1)=2·15=30=2·15=3·10=5·6
1)n·(n+2x+1)=2·15
n=2 si n+2x+1=15⇔2+2x+1=15⇔x=6
Deci 7,8 solutie.
2)
n·(n+2x+1)=3·10 ⇒n=3 si n+2x+1=10⇔3+2x+1=10⇔x=3⇒
deci 4,5,6 solutie
3)
n·(n+2x+1)=5·6⇒n=5 si n+2x+1=6⇔5+2x+1=6⇔x=0
deci 1,2,3,4,5 solutie
Deci problema are 3 solutii.
