👤
LAVILAVI06VIZ
a fost răspuns

Fie a,b,c trei nr naturale astfel in cat: a/b=7/15 SI b/c=3/8 . a) verificati egalitatea (a+b)^2(la puterea a 2a )=a^2+2ab+b^2 .

Răspuns :

DARIA85VIZ
a/b=7/15 deci 7b=15a 
b/c=3/8 deci 8b=3c
a=7b/15
c=8b/3
[tex]\frac{8b}{3}=5*(b-\frac{7b}{15}) \\ \frac{8b}{3}=5*\frac{8b}{15} \\ \frac{8b}{3}=\frac{8b}{3}[/tex]
[tex]a+b+c=124 \\ \frac{7b}{15}+b+\frac{8b}{3}=124 \\ \frac{7b}{15}+\frac{15b}{15}+\frac{40b}{15}=\frac{1860}{15} \\ 62b=1860 =\ \textgreater \ b=30 \\ a=7*30:15=14 \\ c=8*30:3=80[/tex]

[tex](a+b)^2=(a+b)(a+b) \\ a*a+ab+b*b+ab=a^2+2ab+b^2[/tex]
ALBASTRUVERDE12VIZ
[tex]a)~a^2+2ab+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)= \\ =(a+b)(a+b)=(a+b)^2. \\ \\ b)~ \frac{a}{b}= \frac{7}{15} \Rightarrow b= \frac{15a}{7}. \\ \\ \frac{b}{c}= \frac{3}{8} \Rightarrow c= \frac{8b}{3}= \frac{8* \frac{15a}{7} }{3}= \frac{120a}{21} = \frac{40a}{7} . \\ \\ b-a= \frac{15a}{7}-a= \frac{15a}{7}- \frac{7a}{7}= \frac{8a}{7}. \\ \\ 5(b-a)=5* \frac{8a}{7}= \frac{40a}{7} =c.[/tex]

[tex] c)~a+b+c=124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow a+ \frac{15a}{7}+ \frac{40a}{7}=124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 7a+15a+40a=7*124 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 62a=868 \Rightarrow a=14. \\ \\ b=\frac{15a}{7}= \frac{15*14}{7}= 30. \\ \\ c= \frac{40a}{7}= \frac{40*14}{7}=80. \\ \\ \underline{Solutie}: (a,b,c)=(14,30,80). [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari