👤
NSTRMIHAIVIZ
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca nr a=radical din 7 + 4radical din 3 (sub acelasi radical ambele)+ radical din 7 - 4radical din 3 (sub acelasi radical ambele) este numar natural

Răspuns :

VASSYVIZ
7+4√3=7+2·2·√3=2²+2·2·√3+(√3)²=(2+√3)²
7-4√3=(2-√3)²
a=I 2+√3 I+I 2-√3 I =2+√3+2-√3=4∈N,unde 2+√3>0 si 2-√3>0
MIRIAMSSSVIZ
Exista o formula (formula radicalilor compusi) : [tex] \sqrt{a+ \sqrt{b} }= \sqrt{ \frac{a+c}{2} }+ \sqrt{ \frac{a-c}{2} } [/tex]
sau [tex] \sqrt{a- \sqrt{b} }= \sqrt{ \frac{a+c}{2} }- \sqrt{ \frac{a-c}{2} } [/tex]
unde [tex]c= \sqrt{ a^{2}-b } [/tex]
 
[tex] \sqrt{7+4 \sqrt{3} } = \sqrt{7+ \sqrt{48} } = \sqrt{ \frac{7+1}{2} } + \sqrt{ \frac{7-1}{2} }=2+ \sqrt{3} [/tex]
[tex] \sqrt{7-4 \sqrt{3} } = \sqrt{7- \sqrt{48} }= \sqrt{ \frac{7+1}{2} } - \sqrt{ \frac{7-1}{2} } =2- \sqrt{3} [/tex]
[tex]2+ \sqrt{3}+2- \sqrt{3}=4 [/tex]
4∈|N⇒ q.e.d

Sper ca te-am ajutat! :D

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari