Răspuns :
abcd-numar par⇒d-cifra para;
a≠b≠c≠d⇒cifre distincte;
a+b+c+d=12;
a·b=0⇒a=0⇒b=0⇒a-este prima cifra⇒a≠0⇒b=0;
⇒a+0+c+d=12⇒a=9⇒9+c+d=12⇒c+d=3⇒d=2⇒c=1;
⇒prima varianta:9012;
⇒a=8⇒8+c+d=12⇒c+d=4⇒nu indeplineste solutiile ,deoarece c=2 ,d=2⇒c≠d[fals];c=4⇒d=0⇒cifrele se repeta;
⇒a=7⇒7+c+d=12⇒c+d=5⇒d=2⇒c=3⇒d=4⇒c=1;
⇒a doua varianta:7032,7014;
⇒a=5⇒5+c+d=12⇒c+d=7⇒d=6⇒c=1⇒d=4⇒c=3;
⇒a treia varianta:5016,5034;
⇒a=3⇒3+c+d=12⇒c+d=9⇒d=8⇒c=1⇒d=4⇒c=5⇒d=2⇒c=7;
⇒a patra varianta:3018,3054,3072;
⇒a=1⇒1+c+d=12⇒c+d=11⇒d=8⇒c=3⇒d=6⇒c=5⇒d=4⇒c=7⇒d=2⇒c=9;
⇒a cincea varianta:1038,1056,1074,1092;
⇒numerele formate sunt:1038,1056,1074,1092,3018,3054,3072,5016,5034,7032,7014,9012;
a≠b≠c≠d⇒cifre distincte;
a+b+c+d=12;
a·b=0⇒a=0⇒b=0⇒a-este prima cifra⇒a≠0⇒b=0;
⇒a+0+c+d=12⇒a=9⇒9+c+d=12⇒c+d=3⇒d=2⇒c=1;
⇒prima varianta:9012;
⇒a=8⇒8+c+d=12⇒c+d=4⇒nu indeplineste solutiile ,deoarece c=2 ,d=2⇒c≠d[fals];c=4⇒d=0⇒cifrele se repeta;
⇒a=7⇒7+c+d=12⇒c+d=5⇒d=2⇒c=3⇒d=4⇒c=1;
⇒a doua varianta:7032,7014;
⇒a=5⇒5+c+d=12⇒c+d=7⇒d=6⇒c=1⇒d=4⇒c=3;
⇒a treia varianta:5016,5034;
⇒a=3⇒3+c+d=12⇒c+d=9⇒d=8⇒c=1⇒d=4⇒c=5⇒d=2⇒c=7;
⇒a patra varianta:3018,3054,3072;
⇒a=1⇒1+c+d=12⇒c+d=11⇒d=8⇒c=3⇒d=6⇒c=5⇒d=4⇒c=7⇒d=2⇒c=9;
⇒a cincea varianta:1038,1056,1074,1092;
⇒numerele formate sunt:1038,1056,1074,1092,3018,3054,3072,5016,5034,7032,7014,9012;
daca sunt numere pare inseamna ca d poate fi 0,2,4,6,8
unitatile de mii sunt notate cu a, sutele sunt notate cu b. Ultima conditie este ca axb sa fie 0; a nu poate fi 0, deci b este 0.
A doua conditie spune ca cifrele nu trebuie sa se repete, deci d nu poate fi decat 2,4,6,8
Sa vedem ce obtinem pana aici
a0cd
Luam situatia in care d = 2 Suma cifrelor trebuie sa fie 12
a0c2 a+c = 10 si nu au voie sa se repete numerele. Avem atunci a=1, c=9
a nupoate fi 2 pentru ca d este 2, a=3, c=7, a=4, c=6, (varianta a=5, b=5 nu e buna pentru ca in acest caz a=c si, la fel, nu e buna varianta a=8, c=2 pentru ca d este 2) a=6, b= 4, a=7, b=3, a=9, b=1
Dezi pentru d=2 avem numerele:
1092, 3072, 4062, 6042, 7032, 9012
Luam situatia in care d=4
a0c4 a+c = 8
a=1, c=7, a=2, c=6, a=3, c=5, a=5, b=3, a=6, b=2, a=7, b=1
1074, 2064, 3054, 5034, 6024, 7014
Luam situatia in care d=6
a0c6, a+c=6
a=1, c=5, a=2, c=4, a=4, c=2, a=5, c=1
1056, 2046, 4026, 5016
Luam situatia in care d=8
a0c8, a+c = 4
a=1, b=3, a=3, b=1
1038, 3018
unitatile de mii sunt notate cu a, sutele sunt notate cu b. Ultima conditie este ca axb sa fie 0; a nu poate fi 0, deci b este 0.
A doua conditie spune ca cifrele nu trebuie sa se repete, deci d nu poate fi decat 2,4,6,8
Sa vedem ce obtinem pana aici
a0cd
Luam situatia in care d = 2 Suma cifrelor trebuie sa fie 12
a0c2 a+c = 10 si nu au voie sa se repete numerele. Avem atunci a=1, c=9
a nupoate fi 2 pentru ca d este 2, a=3, c=7, a=4, c=6, (varianta a=5, b=5 nu e buna pentru ca in acest caz a=c si, la fel, nu e buna varianta a=8, c=2 pentru ca d este 2) a=6, b= 4, a=7, b=3, a=9, b=1
Dezi pentru d=2 avem numerele:
1092, 3072, 4062, 6042, 7032, 9012
Luam situatia in care d=4
a0c4 a+c = 8
a=1, c=7, a=2, c=6, a=3, c=5, a=5, b=3, a=6, b=2, a=7, b=1
1074, 2064, 3054, 5034, 6024, 7014
Luam situatia in care d=6
a0c6, a+c=6
a=1, c=5, a=2, c=4, a=4, c=2, a=5, c=1
1056, 2046, 4026, 5016
Luam situatia in care d=8
a0c8, a+c = 4
a=1, b=3, a=3, b=1
1038, 3018
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!