👤

Descopera toate numerele naturale de forma abcd ,care indeplinesc simultan conditiile
-sa fie numere pare ;
cifrele sa nu se repete ;
suma cifrelor sa fie 12;
produsul unitatilor de mii si al sutelor sa fie 0


Răspuns :

abcd-numar par⇒d-cifra para;
a≠b≠c≠d⇒cifre distincte;
a+b+c+d=12;
a·b=0⇒a=0⇒b=0⇒a-este prima cifra⇒a≠0⇒b=0;
⇒a+0+c+d=12⇒a=9⇒9+c+d=12⇒c+d=3⇒d=2⇒c=1;
⇒prima varianta:9012;
⇒a=8⇒8+c+d=12⇒c+d=4⇒nu indeplineste solutiile ,deoarece c=2 ,d=2⇒c≠d[fals];c=4⇒d=0⇒cifrele se repeta;
⇒a=7⇒7+c+d=12⇒c+d=5⇒d=2⇒c=3⇒d=4⇒c=1;
⇒a doua varianta:7032,7014;
⇒a=5⇒5+c+d=12⇒c+d=7⇒d=6⇒c=1⇒d=4⇒c=3;
⇒a treia varianta:5016,5034;
⇒a=3⇒3+c+d=12⇒c+d=9⇒d=8⇒c=1⇒d=4⇒c=5⇒d=2⇒c=7;
⇒a patra varianta:3018,3054,3072;
⇒a=1⇒1+c+d=12⇒c+d=11⇒d=8⇒c=3⇒d=6⇒c=5⇒d=4⇒c=7⇒d=2⇒c=9;
⇒a cincea varianta:1038,1056,1074,1092;
⇒numerele formate sunt:1038,1056,1074,1092,3018,3054,3072,5016,5034,7032,7014,9012;
daca sunt numere pare inseamna ca d poate fi 0,2,4,6,8
unitatile de mii sunt notate cu a, sutele sunt notate cu b. Ultima conditie este ca axb sa fie 0; a nu poate fi 0, deci b este 0
A doua conditie spune ca cifrele nu trebuie sa se repete, deci d nu poate fi decat 2,4,6,8
Sa vedem ce obtinem pana aici
a0cd
Luam situatia in care d = 2 Suma cifrelor trebuie sa fie 12
a0c2  a+c = 10 si nu au voie sa se repete numerele. Avem atunci a=1, c=9
a nupoate fi 2 pentru ca d este 2, a=3, c=7, a=4, c=6, (varianta a=5, b=5 nu e buna pentru ca in acest caz a=c si, la fel, nu e buna varianta a=8, c=2 pentru ca d este 2) a=6, b= 4, a=7, b=3, a=9, b=1
Dezi pentru d=2 avem numerele:
1092, 3072, 4062, 6042, 7032, 9012

Luam situatia in care d=4
a0c4 a+c = 8
a=1, c=7, a=2, c=6, a=3, c=5, a=5, b=3, a=6, b=2, a=7, b=1
1074, 2064, 3054, 5034, 6024, 7014

Luam situatia in care d=6
a0c6, a+c=6
a=1, c=5, a=2, c=4, a=4, c=2, a=5, c=1
1056, 2046, 4026, 5016

Luam situatia in care d=8
a0c8, a+c = 4

a=1, b=3, a=3, b=1
1038, 3018