Răspuns :
[tex]\text{Voi folosi doar litere mici: a, b, c, ...} \\ Notatie: \;\;\;\; U(x) \;\;\;este \;numele \;functiei \;care \;ne \;da \;ultima \;cifra. \\ \\ a) \\ U(5^{2013}-3^{2013}) = U(5^{2013})-U(3^{2013}) \\ U(5^{2013})=5 \;(deoarece \; 5\;ridicat\;la\;orice\;putere,\;ultima \;cifra\;va\;fi\;5.) \\ U(3^{2013})=U(3^{2012+1})=U(3^{2012}*3)= U(3^{4*503}*3)= \\ =U((3^4)^{503}*3)=U(81^{503}*3)=U(81^{503})*3 =1*3=3 \\ U(5^{2013})-U(3^{2013}) = 5 - 3 = 2 =\ \textgreater \ b\;\vdots\;2[/tex]
[tex]b) \\ U(6^{2013}-3^{2012})= U(6^{2013})-U(3^{2012})= U(6^{2013})-U(3^{4*503})= \\ = U(6^{2013})-U((3^4)^{503})=U(6^{2013})-U(81^{503})=6-1=5 \\ =\ \textgreater \ c\;\vdots\;5[/tex]
[tex]c) \\ 3a+16b=54 \\ \text{16b si 54 sunt pare. } =\ \textgreater \ \;\; 3a \;trebuie\;sa\;fie\;par. \\ 3 \;este\;impar\;iar\;a \;este\;numar \;prim \\ =\ \textgreater \ \;\;a \;este=; numar\;par. \\ \text{Singurul numar prim par este 2.} \\ =\ \textgreater \ \;\;a=\boxed{2} \\ 3*2+16b=54 \\ 16b=54-3*2 \\ 16b=48 \\ b= \frac{48}{16}=\boxed{3} [/tex]
[tex]d) \\ b = \overline{5xy}+\overline{x3y}+\overline{xy7} \\ \text{Folosim urmatoarea regula:} \\ \text{Suma a n numere este divizibila cu 3 daca suma cifrelor tuturor } \\ \text{celor n numere este divizibila cu 3} \\ \\ \text{Facem suma cifrelor celor 3 numere sa vedem daca e divizibila cu 3:} \\ (5+x+y)+(x+3+y)+(x+y+7)= \\ x+x+x+y+y+y+5+3+7 = \\ 3x+3y+15 = 3(x+y+5)\;\vdots\;3\;\;\;\;\;\;\;(oricare \;ar \;fi \;cifrele\; x\;si\;y)\\ =\ \textgreater \ \;\;b\;\vdots\;3[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!