👤

La un concurs ,suma de premiere se imparte astfel:
-jumatate pentru premiul intai;
-premiul trei primeste un sfert din cat primeste premiul doi;
Stiind ca pentru premiile I si II s-au alocat in total 450 de lei,aflati valoarea fiecarui premiu.


Răspuns :

Fie x suma alocata premierii
Primul a luat [tex] \frac{x}{2} [/tex] din suma
Restul de [tex] \frac{x}{2} [/tex] s-a impartit  intre ultimii doi ,astfel:
al doilea ia y lei iar al treilea ia [tex] \frac{y}{4} [/tex] lei, sumele astea doua la un loc facand [tex] \frac{x}{2} [/tex] lei.
[tex]y+ \frac{y}{4} = \frac{x}{2} \\ \frac{5y}{4} = \frac{x}{2} \\ y= \frac{2x}{5} [/tex]
Prin urmare
[tex] \frac{x}{2} + \frac{2x}{5} =450 \\ \frac{9x}{10}=450 \\ x=500 [/tex] SUMA
Primul a luat 500:2=250
al doilea a luat [tex] \frac{2\cdot 500}{5} =200[/tex]lei ,
 iar al treilea
200:4 =50 lei
a=suma
1 copil=a/2
rest a/2 = ultimii doi
Al doilea primeste o suma , iar al treilea un sfert din acea suma
Deci a/2
suma I copil + un sfert din acea suma = x/2
5 suma I copil /4 =a/2 deci 2a/5
a2+2a/5=50
9a/10=450
9a=4500
a=500
I copil are 250 ( jumatate ) si II copil 2x(500:100) deci 200 deci al III llea=un sfert din 200 deci 50 lei