👤
a fost răspuns

sa se arate ca n(n+1)(n+2) se divide cu 6 n∈N

Răspuns :

VASSYVIZ
 n∈N. deci il luam de forma n=3k,n=3k+1,n=3k+2
1) n=3k⇒E=3K(3k+1)(3k+2) care e divizibil cu 3 si cu 2 , deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
2)n=3k+1⇒E=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(3k+1)(3k+2)(k+1) , care e divizibil cu 3 si cu 2
deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
3)n=3k+2⇒E=(3k+2)(3k+3)(3k+4)=3(k+1)(3k+2)(3K+3+1)=3(k+1)(3k+2)(M3+1)=
=3(k+1)(3k+2)(3k+1), care e divizibil cu 3 si cu 2 deoarece (3k+1)(3k+2) este produsul a doua numere naturale consecutive , care e un numar par.
Daca un numar e divizibil cu 2 numere prime intre ele atunci el e divizibil si cu produsul lor.
 La noi (2,3)=1, deci 2 si 3 prime intre ele.
Deci E=n(n+1)(n+2) e divizibil cu 2·3=6 oricare ar fi n∈N

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari