A afla o functie liniara a carei grafic trece prin punctele cerute inseamna a determina pe a si pe b din legea de corespondenta.
Astfel,notam:
f:R->R, f(x)=ax+b
Acum,luam punctele pe rand.
A(1;2) apartine graficului functiei atunci cand f(x)=y(ale punctului).
=> f(1)=2
B(-2;1) apartine graficului functiei atunci cand f(-2)=1.
Si avem sistemul:
[tex] \left \{ {{f(1)=2} \atop {f(-2)=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a+b=2} \atop {-2a+b=1}} \right.[/tex]
In acest sistem, am inlocuit pe x cu 1, respectiv cu -2.
Ne propunem sa rezolvam acest sistem prin metoda reducerii, deci ne rezulta:
[tex] \left \{ {{a+b=2}|*(-1) \atop {-2a+b=1}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-a-b=-2} \atop {-2a+b=1}} \right. =\ \textgreater \ -3a / = -1 =\ \textgreater \ a = \frac{1}{3} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{a= \frac{1}{3} } \atop { \frac{1}{3}+b=2|*3}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {1+3b=6}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {3b=6-1=5}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \\\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {b= \frac{5}{3} }} \right. [/tex]
Atunci avem functia:
[tex]f:R-\ \textgreater \ R,f(x)= \frac{1}{3}x+ \frac{5}{3} [/tex]
Success!
