👤
a fost răspuns

In dreptunghiul ABCD se cunosc AC intersectat cu BD=O marimea unghilui BOC =60 grade iar BC=4√3cm Aflati:
a) Determinati lungimea laturii AB
b) Daca M este mijlocul laturi AB si N∈DC astfel incat DN=2cm determinati MN
c) Daca MN intersectat cu AC=P aratati ca AP are lungimea mai mare de 5cm

Răspuns :

GETATOTANVIZ
ΔBOC cu unghi 60 , este isoscel  , deci echilateral OB= OC= 4√3
diagonala AC=BD= 8√3
ΔDCB dreptunghic  DB²= DC²+BC²             ( 8√3)²= DC² +( 4√3)²
DC²=144                AB=DC=  12
b) NM se poate incadra in trapezul drept ADNM 
 MN²= ( 4√3)²+ ( 6-2)²  = 48 + 16= 64               MN= 8 cm 
 c)  AN² = AD² +DN² = ( 4√3)² +2² = 48 + 4= 52 
      AN= 2√13
ΔMM'N drept  , are ipotenuza 8 si cateta NM' =4      ⇒ unghiul NMM'=30 
 si unghiul MOP =60 ( opus la virf cu  BOC)   ⇒ ΔMOP drept in unghiul MOP 

MP este inaltime in ΔAMO                 MP= AM·MO / AO 
MP= 6· 2√ 3   / 4√3= 3                AM²= AP²+MP² 
                                             6²= AP² + 3² 
AP²= 27  , AP = 3√3 >5
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari