👤
COOLIRINUTAVIZ
a fost răspuns

Rezolvati in R ecuatia:
a)(x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)la puterea a2
b)(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(x-5)la puterea a2
c)x(x+2)-13=(x-3)(x+3)
d)4x(x-1)=(2x+5)(2x-5)+1

Răspuns :

MATEIVIZ

Salutare!

a) ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4) - 2 × (3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 2) = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 4)²

  • Eliminăm parantezele.

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 12 - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Eliminăm termenii egali ([tex]\displaystyle{x}[/tex]² cu [tex]\displaystyle{x}[/tex]²).

4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 12 - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 4 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (4 - 3 - 6) -12 + 4 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 8 = -8[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 16

  • Mutăm termenii, astfel încât să avem termenii necunoscuți în membrul stâng. (Atenție: Se schimbă semnul)

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 16 + 8

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24 ÷ 3

[tex]\boxed{x=8}[/tex]

b) ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2) - 3 × (4[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 5)²

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 12[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 9 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 12[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 9 = -10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 19 = -10[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 25

-5[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 25 - 19

5[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 6

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 6 ÷ 5

[tex]\boxed{x=1,2}[/tex]

c) [tex]\displaystyle{x}[/tex] × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 2) - 13 = ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3) × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] + 3)

[tex]\displaystyle{x}[/tex]² + 2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 13 = [tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 13 = -9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 13 - 9

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4 ÷ 2

[tex]\boxed{x=2}[/tex]

d) 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] × ([tex]\displaystyle{x}[/tex] - 1) = (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) × (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 5) + 1

4[tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 4[tex]\displaystyle{x}[/tex]² - 25 + 1

-4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = -25 + 1

-4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = -24

4[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24

[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 24 ÷ 4

[tex]\boxed{x=6}[/tex]

Să ne amintim următoarele formule:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • (a - b) × (a + b) = a² - b²
  • a × (b ± c) = a × b ± a × c (deoarece înmulțirea este distributivă)

- Lumberjack25

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari