Salutare!
Răspuns:
Suma inițială este de 320 lei.
Rezolvare:
Notăm suma inițială cu [tex]\displaystyle{x}[/tex].
Prima zi:
Jumătate din bani = [tex]\frac{x}{2}[/tex] ⇒ restul = [tex]\displaystyle{x}[/tex] - [tex]\frac{x}{2}[/tex] = [tex]\frac{x}{2}[/tex]
A doua zi:
Un sfert din rest = [tex]\frac{x}{2}[/tex] ÷ 4 = [tex]\frac{x}{2}[/tex] × [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{x}{8}[/tex]
(M-am folosit de formula [tex]\frac{a}{b}[/tex] ÷ [tex]\frac{c}{d}[/tex] = [tex]\frac{a}{b}[/tex] × [tex]\frac{d}{c}[/tex] )
Noul rest = Suma inițială - suma cheltuită = [tex]\displaystyle{x}[/tex] - ([tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{x}{8}[/tex])
- Amplific prima fracție cu 8 și a doua cu 4, ca să am numitorul comun 8.
[tex]\displaystyle{ \frac{8x}{8}-(\frac{4x}{8}+\frac{x}{8}) = \frac {8x}{8} - \frac {5x}{8} = \frac{8x - 5x}{8} = \frac{3x}{8} }[/tex]
A treia zi:
Trei sferturi din noul rest = [tex]\frac{3}{4}[/tex] × [tex]\frac{3x}{8}[/tex] = [tex]\frac{9x}{32}[/tex]
Îi mai rămân 30 de lei ⇒ noul rest 2 = 30 lei
Noul rest 2 = Noul rest - Suma cheltuită în a treia zi
Noul rest 2 = [tex]\frac{3x}{8}[/tex] - [tex]\frac{9x}{32}[/tex]
- Amplificăm prima fracție cu 4, ca să avem numitorul comun 32.
[tex]\displaystyle{\frac{12x}{32}-\frac{9x}{32}=\frac{3x}{32}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{3x}{32}=30 lei}[/tex]
- Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii).
3[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 32 × 30 lei
3[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 960 lei
[tex]\displaystyle{x}[/tex] = 960 ÷ 3 lei
[tex]\boxed{x=320 lei}[/tex]
- Lumberjack25
