Rapoarte:
Raportul a doua marimi a si b de aceeasi natura , masurate de aceeasi unitate de masura este catul a/b si reprezinta un numar.
Prin raport intelegem a si b
b≠0 intelegem nr, a/b sau a:b
Exercitii:
1. Scrieti rapotul numerelor x si y , apoi pe cel a numerelor y si x , si calculati valoarea acestor rapoarte pentru:
a) x=2;y=5
b)x=[tex] \frac{3}{8} [/tex] ; y=[tex] \frac{4}{5} [/tex]
Rezolvare:
a) x=2;y=5
[tex] \frac{x}{y} = \frac{2}{5} [/tex]
b) x=[tex] \frac{3}{8} [/tex] ; y=[tex] \frac{4}{5} [/tex]
[tex] \frac{x}{y} = \frac{3}{8} : \frac{4}{5} = \frac{3}{8} * \frac{4}{5} = \frac{15}{32} [/tex]
Proportii:
Definitie: Egalitatea a doua rapoarte.
[tex] \frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/tex] , unde { a,d-extremi } termenii proportiei
b,c-mezi
Proprietatea fundamentala a proportiei : Produsul miezilor este egal cu produsul extremilor :
[tex] \frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/tex] rezulta a*d=b*c
Proporti derivate:
1. Intr-o proportie putem schimba mezi intre ei si obtinem o proportie adevarata
2. Intr-o proportie putem schimba extremi intre ei si obtinem o proportiie adevarata
a/b=c/d⇒a/c=b/d
a/b=c/d⇒d/b=c/a
2/3=4/6⇒2/4=3/6
⇒6/3=4/2
/=fractie
Procente:
1. Aflarea unui procent dintr-un numar
p% din a=p/100*a
ex.:5% din 120 =5/100*120/1=6
25% din 43/7
25/100*43/7=43=28
la fractia asta: 25/100 simplifici cu 25
2.Aflare procentului pe care il reprezinta un nr. din alt nr.
Ce procent reprezinta a din b?
a=p% din b
a=p/100=a/b
p/100=a/b
ex.:Sa se arate ce procent reprezinta 2 din 5
2=p% din 5
p%=2/5=40/100=40%
la fractia asta 2/5 amplifici cu 20
0,5 din 1,25
0,5=p%*1,25
p%=0,5/1,25=50/125=2/5=40/100=40%
0,5/1,25 amplifici cu 100
50/25 simplifici cu 25
2/5 amplifici cu 20
Se stie ca 5% dintr-un numar este 14
x=nr.cerut
5% din x=14
5/100*x=14
5/100 simplifici cu 5
x=14:1/20
x=14*20
x=280
Marimi direct proportionale:
1.Scrieti numarul 153400 ca o suma de doua numere direct proportionale cu numerele 6 si 4
1.{x;y}d.p{6;4} rezulta = k⇒
x=6
y=4k
toata asta de sus rezulta=
x=6*15340=92040
y=4*15340=61360
pentru ca
x+y=153400⇒6k+4k=153400=10k=153400
K=153400:10
k=15340
d.p=direct proportionale
Marimi invers proportionale:
2. Determinati doua numere , stiind ca suma lor este 90 si sunt invers proportionale cu numerele 1/3 si 1/6
{x;y} i.p {1/3 ; 1/6} rezulta x/1 * 1/3=y/1*1/6
x+y=90
⇒ x=3k x=10*3=30
y=6k y=10*6=60
3k+6k=90
9k=90
k=90:3
k=30
i.p=invers proportionale
Sper sa intelegi si sa te ajute !!!
Succes!!!
