1)determinati numerele naturale a, b, a<b si c∈N astfel incat
a²+a totul supra 2 + b²+b totul supra 2=c+3/c+1
2)determinati numerele prime a, b si c care verifica relatia
53a²+159b-134c=2014
3)determinati numerele prime abc cu bara deasupra stiind ca 26/a+b²+c³ este numar natural
4)fie fractiile p/q si r/s ireductibile ,astfel incat p/q +r/s=1. aratati ca p+r=q=s
5)gasiti numerele naturale ab cu bara deasupra astfel incat ab cu bara deasupra=a³+b³
6)demonstrati ca (x,y,z) sunt direct proportionale cu (2,3,5) daca si numai daca (x,y,z) si (15,10,6) sunt invers proportionale
7)se considera doua unghiuri adiacente <AOB si <BOC de masura 108 grade respectiv 68 grade. semidreptele [OM, [ON si [OP sunt bisectoarele <AOB, <BOC si respectiv <MON. pe semidreapta opusa lui [OP consideram un punct P' , iar in interiorul <AOP' alegem un punct B' astfel incat masura<B'OP'=10 grade. sa se arate ca punctele B,O, si B' sunt coliniare
8)numerele naturale nenule x,y,z verifica egalitatile 3x/4y+5z=4y/5z+3x=5z/4y+3x. aratati ca 2/x² +2/y²+ 2/z² este patrat perfect
9)fie numerele a,b,c∈N* astfel incat a²+b²+c²=2432 si (a,b,c)=8. calculati media aritmetica a nr a,b,c.
10)stiind ca 5(a+b)=4(b+c) si 4(c-a)=a+b, calculati F=c+b/a+b + a+b/c-a
11)calculati termenii proportiei ab5ab5 cu bara deasupra supra 3(10 la a sasea -1)=25/c²
12)fie x,y,z numere naturale nenule. aratati ca daca x/y+z=y/y+z=z/z+x, atunci x=y=z
13)fie numarul N=abcdab cu bara deasupra. aratati ca daca 7* ab cu bara deasupra=
cd cu bara deasupra, atunci N se divide cu 9
14)determinati numerele prime a, b,c stiind ca 230a+42b+30c=2010
15)aflati numarul natural n pentru care numerele n+1,n+3 si n+5 sunt prime intre ele
16)aflati restul impartirii nr a=8+8²+8³+.....+8 la 2013, la 117 (a:117)
17)sa se determine numerele abc cu bara deasupra stiind ca a,b% cu bara deasupra este 0,0acc cu bara deasupra
18)fie x un numar natural. determinati o multime A cu 3 elemente, stiind ca numerele
2x-3,3x-2,4x-1 si 6x-7 sunt elemente ale lui A
19)a) verificati daca 13 divide 222222
b) un numar natural A are 2001 cifre dintre care una este 1, iar toate celelalte sunt egale cu 2. aratati ca A nu este numar prim
20)aratati ca numarul A=7 la 0+7 la 1+7²+7³+...+7 la 359 este multiplu al lui 100
