Din DE || AB rezulta ca <BAD≡<ADE (ca unghiuri alterne interne), dar <BAD≡<DAE (pentru ca AD este bisectoare), deci ΔEAD este isoscel, cu <ADE≡<DAE, deci EA≡ED si notam cu a lungimea lui EA=ED=a, deci EC=AC-AE=15-a cm.
De asemenea din DE || AB rezulta ca ΔDEC≈ΔBAC, deci:
[tex] \frac{DC}{BC} = \frac{EC}{AC} = \frac{DE}{AB} [/tex], adica:
[tex] \frac{DC}{22} = \frac{15-a}{15} = \frac{a}{18} [/tex] si din proprietarile rapoartelor egale avem:
[tex] \frac{DC}{22} = \frac{15-a}{15} = \frac{a}{18} = \frac{(15-a)+a}{15+18} [/tex], adica
[tex] \frac{DC}{22} = \frac{15-a}{15} = \frac{a}{18} = \frac{15}{33} [/tex]
[tex] \frac{DC}{22} = \frac{15-a}{15} = \frac{a}{18} = \frac{5}{11} [/tex], de unde:
a) DC=[tex] \frac{22*5}{11} [/tex]=10 cm
BD=BC-DC=22-10=12 cm
b) a=DE=AE=[tex] \frac{18*5}{11} [/tex]=[tex] \frac{90}{11} [/tex] cm, deci
Perimetrul lui ABDE=AB+BD+DE+AE=18+12+2*[tex] \frac{90}{11} [/tex]=30+[tex] \frac{180}{11} [/tex]=[tex] \frac{510}{11} [/tex] cm
