Notez cu [tex] U_{x} [/tex] ultima cifra a lui x.
Daca n e par => [tex] U_{ 19^{n} } =9[/tex] => [tex] U_{ 19^{n}+2014 } =3[/tex], deci [tex] 19^{n} +2014[/tex] nu este patrat perfect =>a∈R-Q
Daca n e impar => n=2k+1 cu k∈N.
[tex] 19^{n} +2014= 19^{2k+1}+2014= 19^{2k}*19+2014=19( 19^{2k}+ 106)[/tex]
Deci a=[tex] \sqrt{19( 19^{2k}+106) } [/tex], iar cum este evident ca 19 si [tex] 19^{2k} +106[/tex] sunt prime intre ele si 19 nu este patrat perfect => [tex] 19^{n} +2014[/tex] nu este patrat perfect => a∈R-Q
