Pentru a transforma o fracție zecimală periodică în fracție ordinară poți memora următorul sistem de calcul:
____________________
Acest sistem este valabil indiferent dacă avem o fracție zecimală periodică simplă sau periodică mixtă.
____________________
Explicația pare stufoasă, dar hai să studiem câteva exemple și o să vezi cât e de simplu:
pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei
numărătorul = 3 - 0 = 3
pasul 2. numitorul = atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada, urmate de atâtea cifre de 0 câte cifre sunt între virgulă și perioadă
numitorul = o cifră de 9 urmată de 0 cifre de 0 = 9
Fracția ordinară este:
0,(3) = 3 / 9 = 1 / 3
pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei
numărătorul = 45 - 4 = 41
pasul 2. numitorul = numărul format din ...
numitorul = o cifră de 9 urmată de 1 cifră de 0 = 90
Fracția ordinară este:
0,4(5) = 41 / 90
pasul 1. numărătorul = toate cifrele - cifrele din fața perioadei
numărătorul = 613 - 6 = 607
pasul 2. numitorul = numărul format din ...
numitorul = 2 cifre de 9 urmată de 0 cifre de 0 = 99
Fracția ordinară este:
6,1(31) = 607 / 99
Alte exemple, dar nu voi mai preciza pașii urmați, pentru că îi ai mai sus.
[tex]\displaystyle 0,55(1) = \frac{551 - 55}{900} =\frac{496^{(4} }{900} =\frac{124}{225}[/tex]
[tex]\displaystyle 2,6(12) = \frac{2612 - 26}{990} =\frac{2586^{(6} }{990} =\frac{431}{165}[/tex]
[tex]\displaystyle 0,(96) = \frac{96 - 0}{99} =\frac{96^{(3} }{99} =\frac{32}{33}[/tex]
[tex]\displaystyle 3,05(124) = \frac{305124-305}{99900} =\frac{304819}{99900}[/tex]
