Răspuns :
Gazul aflat in vas are initial parametrii de stare Pi.V si T si sufera o transformare izoterma ajungand la starea finala descrisa de Pf. Vf si T
Scriem ecuatia transformarii izoterme Pi*V=Pf*Vf si scoatem Vf=Pi*V/Pf
In vas mai ramane din gaz numai un volum V, restul (Vf-V) se elimina prin efectuarea unui numar N de pompari de catre pompa. Daca la o pompare se elimina un volum de gaz v, atunci N=(Vf-V)/v.
Socoteste!
Succes!
Scriem ecuatia transformarii izoterme Pi*V=Pf*Vf si scoatem Vf=Pi*V/Pf
In vas mai ramane din gaz numai un volum V, restul (Vf-V) se elimina prin efectuarea unui numar N de pompari de catre pompa. Daca la o pompare se elimina un volum de gaz v, atunci N=(Vf-V)/v.
Socoteste!
Succes!
Fie [tex]p_1[/tex] presiunea gazului dupa prima cursa a pompei. Atunci gazul de expandeaza , izoterm, asa:
[tex]p_iV=p_1(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ p_1=\dfrac{p_iV}{V+v}.[/tex]
Acum, gazul ramas in incinta V, se va transforma din nou, izoterm, la a doua cursa a pompei:
[tex]p_1V=p_2(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ p_2=\dfrac{p_iV^2}{(V+v)^2}[/tex]
Mergand tot asa, gasim regula:
[tex]p_k=\dfrac{p_iV^k}{(V+v)^k}[/tex]
Dupa N pompari, ajungem la presiunea finala, care trebuie sa fie:
[tex]p_f=\dfrac{p_iV^N}{(V+v)^N}[/tex]
Daca aranjam putin, avem:
[tex]\left(\dfrac{V+v}{V}\right)^N=\dfrac{p_i}{p_f}[/tex]
Ca sa-l aflam pe N, facem un logaritm urat:
[tex]N=\log_{\frac{V+v}{V}}\left(\dfrac{p_i}{p_f}\right)[/tex]
Iti sugerez o transformare a bazei logaritmului in baza 10 (pentru ca raportul presiunilor e 1000):
[tex]N=\dfrac{\lg\left(\frac{p_i}{p_f}\right)}{\lg\left(\frac{V+v}{V}\right)}.[/tex]
De aici, ia un calculator si spor la treaba :)
[tex]p_iV=p_1(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ p_1=\dfrac{p_iV}{V+v}.[/tex]
Acum, gazul ramas in incinta V, se va transforma din nou, izoterm, la a doua cursa a pompei:
[tex]p_1V=p_2(V+v)\ \ \ \ \ \ \ \ \to \ \ \ \ \ \ \ p_2=\dfrac{p_iV^2}{(V+v)^2}[/tex]
Mergand tot asa, gasim regula:
[tex]p_k=\dfrac{p_iV^k}{(V+v)^k}[/tex]
Dupa N pompari, ajungem la presiunea finala, care trebuie sa fie:
[tex]p_f=\dfrac{p_iV^N}{(V+v)^N}[/tex]
Daca aranjam putin, avem:
[tex]\left(\dfrac{V+v}{V}\right)^N=\dfrac{p_i}{p_f}[/tex]
Ca sa-l aflam pe N, facem un logaritm urat:
[tex]N=\log_{\frac{V+v}{V}}\left(\dfrac{p_i}{p_f}\right)[/tex]
Iti sugerez o transformare a bazei logaritmului in baza 10 (pentru ca raportul presiunilor e 1000):
[tex]N=\dfrac{\lg\left(\frac{p_i}{p_f}\right)}{\lg\left(\frac{V+v}{V}\right)}.[/tex]
De aici, ia un calculator si spor la treaba :)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Fizică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!