👤
a fost răspuns

3+5+7+9+.....+2005 -2-4-6-8-......2004=

Răspuns :

COCIRMARIADENISVIZ

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3 + 5 + 7 + 9 + ..... + 2005 - 2 - 4 - 6 - 8 - ......- 2004 = 1002

= (3+5+7+.....+2005) - 2(1+2+3+....+1002)

(2005 - 3) : 2 + 1 = 2002:2+1 = 1002 termeni are prima suma

=> aplic formula sumei lui Gauss:

= 1002 × ( 3 + 2005) : 2  - 2 × 1002 × ( 1+ 1002) : 2 =

= 1002 × 2008/2 - 1002 × 1003 =

= 1002 × ( 1004 - 1003) =

= 1002 × 1 =

= 1002

CHRISTIAN21112007VIZ

Răspuns: 1002 => rezultatul

Explicație pas cu pas:

3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2005 - 2 - 4 - 6 - 8 - ... - 2004 = ?

(3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2005) - (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2004) = 1002

[(3 + 4 + 5 + ... + 2005) - (4 + 6 + 8 + ... + 2004)] - 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1002) = 1002

{[2005 × (2005 + 1) ÷ 2] - [2 × (2 + 1) ÷ 2]} - 2 × (2 + 3 + 4 + ... + 1002) - 2 × [1002 × (1002 + 1) ÷ 2] = 1002

[(2005 × 2006 ÷ 2) - (2 × 3 ÷ 2)] - 2 × {[1002 × (1002 + 1) ÷ 2] - [1 × (1 + 1) ÷ 2] - 2 × (1002 × 1003 ÷ 2) = 1002

[(4022030 ÷ 2) - (6 ÷ 2)] - 2 × [(1002 × 1003 ÷ 2) - (1 × 2 ÷ 2)] - 2 × (1005006 ÷ 2) = 1002

(2011015 - 3) - 2 × [(1005006 ÷ 2) - (2 ÷ 2)] - 2 × 502503 = 1002

2011012 - 2 × (502503 - 1) - 1005006 = 1002

2011012 - 2 × 502502 - 1005006 = 1002

2011012 - 1005004 - 1005006 = 1002

1006008 - 1005006 = 1002

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari