Nu este vorba de o problema de gimnaziu.
Daca ducem inaltimea din punctul A si scriem cos(ABC) obtinem
[tex]cos36^{\circ}=\dfrac{BC}{2AC}\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}[/tex]
Cu aceasta, avem
[tex]\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AB}{BC}=(\dfrac{1}{2cos36^{\circ}})^2+\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}=[/tex]
de aici folosim [tex]cos36^{\circ}=\dfrac{1+\sqrt5}{4}[/tex], care inlocuit conduce la
[tex]...=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt5}\right)^2+\dfrac{2}{1+\sqrt5}= ...=1[/tex]
Valoarea lui cosinus de 36 grade se poate calcula folosind cos 2a, sin3a, si faptul ca cos36=sin54.