Răspuns :
Nu este vorba de o problema de gimnaziu.
Daca ducem inaltimea din punctul A si scriem cos(ABC) obtinem
[tex]cos36^{\circ}=\dfrac{BC}{2AC}\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}[/tex]
Cu aceasta, avem
[tex]\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AB}{BC}=(\dfrac{1}{2cos36^{\circ}})^2+\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}=[/tex]
de aici folosim [tex]cos36^{\circ}=\dfrac{1+\sqrt5}{4}[/tex], care inlocuit conduce la
[tex]...=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt5}\right)^2+\dfrac{2}{1+\sqrt5}= ...=1[/tex]
Valoarea lui cosinus de 36 grade se poate calcula folosind cos 2a, sin3a, si faptul ca cos36=sin54.
Daca ducem inaltimea din punctul A si scriem cos(ABC) obtinem
[tex]cos36^{\circ}=\dfrac{BC}{2AC}\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}[/tex]
Cu aceasta, avem
[tex]\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AB}{BC}=(\dfrac{1}{2cos36^{\circ}})^2+\dfrac{1}{2cos36^{\circ}}=[/tex]
de aici folosim [tex]cos36^{\circ}=\dfrac{1+\sqrt5}{4}[/tex], care inlocuit conduce la
[tex]...=\left(\dfrac{2}{1+\sqrt5}\right)^2+\dfrac{2}{1+\sqrt5}= ...=1[/tex]
Valoarea lui cosinus de 36 grade se poate calcula folosind cos 2a, sin3a, si faptul ca cos36=sin54.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!