Presupunem prin redure la absurd ca exista cel mult un numar par.
a)Daca unul dintre numere este par si celelalte 30 de numere sunt impare atunci suma lor ar trebui sa fie numar par si acest lucru contrazice faptul ca suma celor 31 de numere este numarul impar 897
b) Daca toate numerele ar fi impare atunci ele sunt de forma:
2k+2*0+1
2k+2*1+1
.....
2k+2*30+1
Adunam aceste numere:
2k*31+2(1+2+...+30)+31=897
62k+2*31*30/2+31=897
62k+961=897
62k=897-961
62k=-64
x=-64/62 care nu este numar natural
Deducem ca cele 31 de numere nu pot fi toate impare.
In final deoarece nu toate numerele sunt impare sau unul par si celelalte impare, deducem cel putin doua numere sunt pare printre cel 31 de numere.
