sa se arate ca 10^n-7 este divizibil cu 3 oricare ar fi n natural nenul

Mereu cand vom inlocui pe  ,,n,, cu o cifra , numarul obtinut va fi , dupa criteriul de divizibilitate cu 3 ,, , M₃. ( obtinandu-se doar cifrele 9 si 3 , multiplii de 3 ) care alcatuiesc acel numar.

10 la puterea 1 -7
10-7=3 (M₃)

10 la puterea 2 -7
100-7
93 (M₃) etc.

daca  n =1         avem  10 -7 = 3  se divide cu 3 
          n = 2                    10² -7 = 100 - 7 = 93     se divide cu 3 
          n = 3                     10³ - 7 = 1000 -7 = 993 se divide cu 3 

daca  avem   n +1   ( sau  k + 1)  , studiem divizibilitatea  
10^ (k + 1)   - 7   =  10^k · 10¹  - 7  =10^k  · ( 9 + 1)   - 7  = 
              = 9 · 10^k       +  ( 10^k    -    7 )   se divide cu 3 
                    ⇵                         ⇵
                9·numar                 am dem ca se divide cu 
               = se divide cu3 

⇒         ∀  n ∈ N ,  se divide cu 3