Da: 1) [tex]2 x^{3}- x^{2} -x+2=0.
[/tex] ⇒[tex]2( x^{3}+1)- ( x^{2} +x)=0[/tex]
[tex]2(x+1)( x^{2} -x+1)-x(x+1)=0[/tex]. Dand factor (x+1) obtinem:
[tex](x+1)(2 x^{2} -2x+2-x)=0[/tex] Adica [tex](x+1)( 2x^{2} -3x+2)=0[/tex]. Egaland fiecare paranteza cu 0 obtinem [tex] x+1=0 sau 2x^{2} -3x+2=0 [/tex]
Rezulta [tex] x_{1}=-1 [/tex], a doua ecuatie are Δ=[tex] 3^{2} -4*2*2=9-16=-7\ \textless \ 0[/tex], deci nu are radacini reale (are radacini complexe, pentru cei care cunosc [tex] x_{2}= \frac{3-i \sqrt{7} }{8} si x_{3} = \frac{3+i \sqrt{7} }{8}[/tex],)
2) se invata in cl. XII la polinoame: daca ecuatia are coficienti intregi si are radacin intregi ele nu pot fii decat divizorii trmenului liber, e cazul nostru, coeficientii sunt nr. intregi, termenul liber este 2, deci se incearca divizorii -1;+1; -2; +2. Inlocuind in ecuatie pe x cu -1 obtinem: -2=1-1-2, adevarat, deci x=-1 prima radacina.Efectuand impartirea polinomului cu (x+1) ( clasa a XII-a) ne da catul [tex]2 x^{2} -3x+2[/tex]care am vazut mai inainte daca are radacini.
