Răspuns :
Voi incerca sa scot niste relatii care sa ma ajute.
a/b=c/d=>ad=bc si totodata b/a=d/c
a=bc/d
b=c/ad
c=ad/b
d=a/bc
Si avem
5a+2b/13a+7b=5c+2d/13c+7d<=>
5a-5c+7b-7d=2d/13c-2b/13a<=>
5(a-c)+7(b-d)=2/13(d/c-b/a)
Dar d/c=b/a =>
5(a-c)+7(b-d)=0<=>
5(a-c)=-7(b-d)<=>
a-c=(-7/5)(b-d)
Dar c=ad/b=>a-ad/b=(-7/5)(b-d)=>
(ab-ad)/b=(-7/5)(b-d)
De unde b=5 =>
5a-ad=-7(5-d)<=>
5a-ad=-35+7d<=>5a-ad+35-7d=0<=>
a(5-d)+7(5-d)=0<=>
(a+7)(5-d)=0 => a=-7 ,d=5
iar c=ad/b=-35/5=-7
Si avem a=-7,b=5,c=-7,d=5
Acum sa verificam relatiile
a/b=c/d<=> -7/5=-7/5 adevarat
5a+2b/13a+7b=5c+2d/13c+7d
-35-10/91+35=-35-10/91+35<=>-10/91=-10/91 Ceea ce verifica relatia.
Mi-a luat cam mult in calcule sper sa intelegi.
a/b=c/d=>ad=bc si totodata b/a=d/c
a=bc/d
b=c/ad
c=ad/b
d=a/bc
Si avem
5a+2b/13a+7b=5c+2d/13c+7d<=>
5a-5c+7b-7d=2d/13c-2b/13a<=>
5(a-c)+7(b-d)=2/13(d/c-b/a)
Dar d/c=b/a =>
5(a-c)+7(b-d)=0<=>
5(a-c)=-7(b-d)<=>
a-c=(-7/5)(b-d)
Dar c=ad/b=>a-ad/b=(-7/5)(b-d)=>
(ab-ad)/b=(-7/5)(b-d)
De unde b=5 =>
5a-ad=-7(5-d)<=>
5a-ad=-35+7d<=>5a-ad+35-7d=0<=>
a(5-d)+7(5-d)=0<=>
(a+7)(5-d)=0 => a=-7 ,d=5
iar c=ad/b=-35/5=-7
Si avem a=-7,b=5,c=-7,d=5
Acum sa verificam relatiile
a/b=c/d<=> -7/5=-7/5 adevarat
5a+2b/13a+7b=5c+2d/13c+7d
-35-10/91+35=-35-10/91+35<=>-10/91=-10/91 Ceea ce verifica relatia.
Mi-a luat cam mult in calcule sper sa intelegi.
a/b=c/d⇔(5a)/(2b)=(5c)/(2d)⇔(5a+2b)/(2b)=(5c+2d)/(2d)⇔(5a+2b)/(5c+2d)=b/d.
a/b=c/d⇔(13a)/(7b)=(13c)/(7d)⇔(13a)/(13a+7b)=(13c)/(13c+7d)⇔
⇔(13a+7b)/(13c+7d)=a/c=b/d=(5a+2b)/(5c+2d). Egalitatea dintre prima fractie si ultima este echivalenta cu (5a+2b)/(13a+7b)=(5c+2d)/(13c+7d)
a/b=c/d⇔(13a)/(7b)=(13c)/(7d)⇔(13a)/(13a+7b)=(13c)/(13c+7d)⇔
⇔(13a+7b)/(13c+7d)=a/c=b/d=(5a+2b)/(5c+2d). Egalitatea dintre prima fractie si ultima este echivalenta cu (5a+2b)/(13a+7b)=(5c+2d)/(13c+7d)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!