Viz Lesson
THEEAVIZ
a fost răspuns

`Aratati ca A= 4*+4**+4***+......+4(****.....***)       se divide cu 7140  Stelutele reprezinta puteri *=1     **=2        ****=4          iar la ultima este 4 la puterea 444

 

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ


A=4(1+4+4²+4³+.........4^443)      7140 = 4×1785 ⇒S =1+4+4²+...... + 4^443 =1785     1785 =3×5×7×17

S =(1+4)+4²(1+4)+...........4^442(1+4) = 5( 1+4²+4^4 + 4^6 +..........4^442) = 5[(1+4²) + 4^4(1+4²) +.......+4^440 (1+4²) ]= 5×17( 1 + 4^4 + 4^8+..+4^440) ⇒S este divizibil cu 5 si cu 17

S= (1+4+4²) +4³(1+4+4²) +.....+4^441 (1+4+4²) =21(1+4³+........4^441) ⇒ S divizibil cu 3·7   ⇒   S divizibil cu 5·17·3·7  ⇒ Sdiviz cu1785 ⇒ A se divide cu 4·1785 = 7140


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari