Folosim inductia matematica.
1) Verificarea:
p(1): "1=(2*1-1)" care este adevarata
2)Demonstratia:
Construim propozitia p(k): "1+3+5+...+(2k-1)=k^2" pe care o consideram adevarata
Construim propozitia p(k+1): "1+3+5+...+[2(k+1)-1]=(k+1)^2"
Demonstram ca p(k+1) este adevarata:
1+3+5+...+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k^2+[2(k+1)-1] (adresa 1)
Analizam conditia pentru care k^2+[2(k+1)-1]=(k+1)^2 (adresa 2)
Simplifici adresa 2 si apoi din (adresa 1) si (adresa 2) => p(k+1) este adevarata.
Deci p(k) implica p(k+1).
Sper ca te-am ajutat:))