👤
GABIMIHUTVIZ
a fost răspuns

26.Demonstrati ca numarul A=63^n  +7^n+1  *3^2n+1  -21^n  *3^n+2,n∈ N este divizibil cu 13.    b)Demonstrati ca numarul B=35^n  +7^n  *5^n+2  +3*7^n+1  *5^n , n∈ N este divizibil cu 47.      c)Aratati ca numarul A=7*12^n  *3^n+1  +6*4^n+1  *9^n+2  +18^n+1  *2^n+1 este divizibil cu 2001,oricare ar fi n∈ N *.

Răspuns :

DANARADU70VIZ
A=63^n+7^(n+1)*3^(2n+1)-21^n*3^(n+2)
A=63^n+7*7^n*3*9^n-21^n*3^2*3^n=63^n+21*63^n-9*63^n=63^n(1+21-9)=13*63^n
⇒ A divizibil cu 13
S-au folosit formulele a^(m+n)=a^m*a^n , a^n*b^n=(a*b)^n

b)B=35^n+5^2*35^n+3*7*7^n*5^n=35^n+25*35^n+21*35^n=35^n(1+25+21)=47*35^n
⇒ B divizibil cu 47
c)C=7*12^n*3^n*3+6*4*4^n*9^n*9^2+18*18^n*2^n*2=
21*36^n+24*81*36^n+18*2*36^n=36^n(21+1944+36)=2001*36^n ⇒ C divizibil cu 2001
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari